Решите методом интервалов

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

$\frac{16}{x} \ \textgreater \ x \\ \frac{16}{x} - x \ \textgreater \ 0 \\ \frac{16-x^{2} }{x} \ \textgreater \ 0 \\$
$\frac{x^{2} - 16 }{x} \ \textless \ 0 \\ \frac{(x-4)(x+4)}{x} \ \textless \ 0 \\$

\\\\\\\\\\\\\-4 + 0 ////////////////////////////4 +
-----------o---------------------o-----------------------o-----------
- -
Ответ: ( - оо ; -4 ) U ( 0 ; 4 ).

$\frac{1-x}{x-3} \ \textless \ -1 \\ \frac{1-x}{x-3} + 1 \ \textless \ 0\\ \frac{1-x+x-3}{x-3} \ \textless \ 0\\$
$\frac{-2}{x-3} \ \textless \ 0\\ x-3 \ \textgreater \ 0 \\$
3//////////////////////////////////////
-----------------o------------------------------
Ответ: ( 3 ; + оо)

$4x^{4} +5 x^{2} - 9 \ \textgreater \ 0 \\ 4x^{4} +5 x^{2} - 9=0 \\ x^{2}=t \\ 4 t^{2} +5t - 9=0 \\ D= 25 - 4*4*(-9) = 25 + 144 = 169 \\ \sqrt{D} =13 \\ t_{1} = \frac{ - 5+13}{8} = 1 \\ t_{2} = \frac{ - 5-13}{8} = - \frac{18}{8} = - \frac{9}{4} \\$
Обратная замена:
$x^{2} =1 \\ x=1, x=-1$
или $x^{2} = - \frac{9}{4}$ решений нет

+ -1 1 +
-\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\o------------------o/////////////////////////////////---
-
Ответ: ( - оо ; -1 ) U ( 1 ; + оо )

GREENDEY_zn (18.9k баллов) 14 Апр, 18

nKrynka_zn · Answer 1 · 2018-04-14T02:35:04+0000

Решение
1) 16/x > x, x ≠ 0
x² - 16 < 0
x₁ = - 4
x₂ = 4

----------/////////////////------>
- 4 4 x
x ∈ (- 4; 4)
С учётом ОДЗ
x ∈ (- 4; 0) (0; 4)

2) (1 - x)/(x - 3) < - 1, x - 3 ≠ 0, x ≠ 3
1 - x < x - 1
2x > 2
x > 1, x ∈ (1; + ∞)

----//////////////////////////////////////-->
1 +∞ х
С учётом ОДЗ
x ∈ (1; 3) (3; + ∞)
3) 4x⁴ + 5x² - 9 > 0
4x⁴ + 5x² - 9 = 0
D = 25 + 4*4*9 = 169
x₁ = (- 5 - 13)/8
x₁ = - 18/8
x₁ = - 2,25
x₂ = (- 5 + 13)/8
x₂ = 1

//////////////-------------////////////---->
-∞ -2,25 1 +∞ x

x ∈ (- ∞; - 2,25) (1; + ∞)