Помогите пожалуйстта 7 и 8

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

7. Точки перегиба возникают в нолях второй производной, при смене её знака:

$y = -x^4 + 6x^2$ ;

$y'_x = -4x^3 + 12x$ ;

$y''_x = -12x^2 + 12 = - 12 ( x^2 - 1 )$ ;

$y''_x = - 12 ( x + 1 ) ( x - 1 )$ ;

Потребуем: $y''_x = 0$ ;

$( x + 1 ) ( x - 1 ) = 0$ ;

$x_{1,2} = \pm 1$ ;

При этом,

при: $x < -1 : : : y''_x < 0$ – функция выпукла,
при: 0 " alt=" -1 < x < 1 : : : y''_x > 0 " align="absmiddle" class="latex-formula"> – функция вогнута,
при: 1 : : : y''_x < 0 " alt=" x > 1 : : : y''_x < 0 " align="absmiddle" class="latex-formula"> – функция выпукла.

Значит обе точки $x_{1,2} = \pm 1$ – являются точками перегиба.

О т в е т : точки перегиба $x_{1,2} = \pm 1 .$

8. Производная составной функции $f( \psi (x))$

находится по общему правилу:

$f'_x ( \psi (x)) = f'_\psi ( \psi ) \cdot \psi'_x(x) ,$

что наиболее очевидно в дифференциальной форме:

$f'_x ( \psi (x)) = \frac{df}{dx} = \frac{df}{d \psi } \cdot \frac{d \psi }{dx} = f'_\psi( \psi ) \cdot \psi'_x(x)$ ;

Итак: $y'_x = ( \sin{ ( 3x - 1 ) } )'_x = \cos{ ( 3x - 1 ) } \cdot ( 3x - 1 )'_x =$

$= \cos{ ( 3x - 1 ) } \cdot 3 = 3 \cos{ ( 3x - 1 ) }$ ;

О т в е т : $y'_x = 3 \cos{ ( 3x - 1 ) } .$

gartenzie_zn (8.4k баллов) 14 Апр, 18