Решите Пожалуйста ^^

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Если есть ответы, а они есть ( это тестовая задача), то надо решить задачу, которая называется вычислить.
Ответы:1)√3; 2)√ 2 ; $3) log_3 6; 4) log_23 ; 5)-log_26$
1) и 2) не подходят, потому что 3 в степени √3 и 3 в степени √2 - иррациональное число, а справа 6. Иррациональное число не будет равно натуральному числу 6

$3) 2^{log^2_36}\cdot 3^{log_36}=6 \\ \\ 2^{log^2_36}\cdot 6=6$
Делим обе части на 6:
$2^{log^2_36}=1$
это неверное равенство, так как показательная функция с основанием 2 возрастает, каждое свое значение принимает только в одной точке, и мы знаем, что только 2⁰=1

Вывод число 3) не является корнем уравнения по определению ( при подстановке корня в уравнение должно получиться верное равенство)

$4) 2^{log^2_23}=(2^{log_23})^{log_23}=3^{log_23} \\ \\ 2^{log^2_23}\cdot 3^{log_23}=(3^{log_23})^2$
и это не равно 6
Число 4) не является корнем уравнения

$5) 2^{(-log_26)^2}=(2^{log_26^{-1}})^{log_26^{-1}}=( \frac{1}{6}) ^{log_2( \frac{1}{6} )} \\ \\ 2^{(-log^2_26)^2}\cdot 3^{(-log_26)}=( \frac{1}{6}) ^{log_2( \frac{1}{6} )}\cdot 3^{(log_2 \frac{1}{6} )}= \\ \\ =( \frac{3}{6})^{{(log_2 \frac{1}{6} )}=$
$( \frac{1}{2})^{{(log_{ \frac{1}{2} } 6=6$

6 = 6
число 5) является корнем уравнения

Рассуждая о графическом пути решения уравнения, наличие второго корня вызывало сомнения, но найти его в таком виде как указано в ответе 5) очень сложно.

Для рассуждения о графическом решении перепишем уравнение в виде

$2^{x^2}= \frac{6}{3^x} \\ \\ 2^{x^2}=6\cdot (\frac{1}{3})^x$

Справа функция монотонно убывающая.
Слева - четная. На (-∞;0) убывает и на (0;+∞) возрастает.
Поэтому доказать, что корень один нельзя.
См. рисунок в приложении.
Как расположены графики? Как на рисунке 1 или на рисунке 2.
Чтобы ответить на вопрос надо точно построить графики, а это не легко.

А подмена задачи ( решить уравнение- в Вашем задании задача звучит иначе) усложняет работу решающим.

nafanya2014_zn (414k баллов) 14 Апр, 18