Помогите мне пж это решить

Упростите $\frac{1}{tg(3 \alpha )} + \frac{sin(3 \alpha )}{1+cos(3 \alpha )}$

Решение:

$\frac{1}{tg(3 \alpha )} + \frac{sin(3 \alpha )}{1+cos(3 \alpha )} = \frac{cos(3 \alpha )}{sin(3 \alpha )} + \frac{sin(3 \alpha )}{1+cos(3 \alpha )} =\frac{cos(3 \alpha )(1+cos(3 \alpha ))+sin^2(3 \alpha )}{sin(3 \alpha )(1+cos(3 \alpha ))}=$

$=\frac{cos(3 \alpha )+cos^2(3 \alpha )+sin^2(3 \alpha )}{sin(3 \alpha )(1+cos(3 \alpha ))}= \frac{cos(3 \alpha )+1}{sin(3 \alpha )(1+cos(3 \alpha ))}= \frac{1}{sin(3 \alpha )}$

Правильный ответ С:) $\frac{1}{sin(3 \alpha )}$

Решите уравнение cos(7x)+cos(x)=0

Решение

cos(7x)+cos(x)=0

$2cos( \frac{7x+x}{2} )cos( \frac{7x-x}{2} )= 0$

$cos( 4x )cos( 3x)= 0$

Получили два уравнения

cos(4x) = 0 и cos(3x)= 0

$4x= \frac{\pi}{2} + \pi*n$ , где n∈Z $3x= \frac{\pi}{2} + \pi*n$ , где n∈Z

$x= \frac{\pi}{8} + \frac{\pi}{4}*n$ где n∈Z $x= \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3}*n$ где n∈Z

Правильный ответ А) $\frac{\pi}{6} + \frac{{\pi}k}{6};$ $x= \frac{\pi}{8} + \frac{{\pi}n}{4}$ , где n∈Z, k∈Z