Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в 8...

0 голосов
41 просмотров

Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в 8 раз?


Алгебра (26 баллов) | 41 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

В 512 раз 

Объем правильного тетраэдра вычисляется по формуле: 


где a - величина ребра в принятых единицах измерения 

В увеличенном тетраэдре ребро (назовем его b) составляет 8a 

подставляя, заменяя и деля увеличенный объем на сравниваемый (с ребром b выраженным через значение a, то есть b = 8a) получаем, что увеличение объема в данном случае будет составлять 8³ = 512 (ед.) 

То есть в общем случае: 
увеличение/уменьшение объема правильного тетраэдра пропорционально кубу единицы увеличения/уменьшения его ребра

(75 баллов)