** острове было 2015 жителей. Некоторые из них рыцари, а остальные — лжецы. Рыцари...

Question

На острове было 2015 жителей. Некоторые из них рыцари, а остальные — лжецы. Рыцари говорят только правду, а лжецы всегда лгут. Каждый день один из жителей произносил: «Когда я уеду, на острове станет поровну рыцарей и лжецов». Сказав это, он покидал остров. Никто из них не возвращался, и после 2015 дней на острове никого не осталось. Сколько рыцарей было на острове сначала?

Answer 1

Когда уехал последний, на острове никого не осталось.
Рыцарей и лжецов поровну - по 0. Значит, последний - рыцарь.
Когда уезжали 2, 4, 6, ..., 2014 - на острове оставалось нечетное количество. Их не могло быть поровну. Значит, все они лжецы.
Теперь рассмотрим, когда осталось трое. Предпоследний лжец, а последний рыцарь, то есть поровну. Значит, третий оставшийся рыцарь. И также все нечетные - тоже рыцари.
Рыцарей было 1008, а лжецов 1007.