Слово богатырь - очень древнего происхождения , была такая народность: тюрки , вот от тюркского слова "багатур", то есть "храбрый воин" , и произошло наше слово - богатырь.
Пустырь - это пустое , незастроенное, неухоженное место.
Домой - идти в свой дом.