Рассмотрим треуг. , состоящий из двух радиусов и ребра многоугольника (OAB, O - центр окр. , AB - ребро многоуг.) . По теореме косинусов имеем AB^2=OA^2+OB^2-2OA*OB*cosT (T - угол при вершине O), откуда cosT=0 и T=90 0. Т. е. на одно ребро многоуг. опирается угол 90 0, т. е. наш многоугольник - квадрат. радиус вписанной в него окружности равен половине длины его ребра (4 см)