Найдём производную функции
![y' = (4*x^{\frac32}-24x+38)=4*\frac32x^\frac12-24=6\sqrt x - 24\\
D(y')=R\\
y'=0\ =\ \textgreater \ \ 6\sqrt x - 24 = 0\\
6 \sqrt x = 24\\
\sqrt x = 4\\
x = +-16;\ x \ E \ [1;16]\ =\ \textgreater \ \ x = 16\\
y'(0) = -24 \ \textless \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=y%27+%3D+%284%2Ax%5E%7B%5Cfrac32%7D-24x%2B38%29%3D4%2A%5Cfrac32x%5E%5Cfrac12-24%3D6%5Csqrt+x+-+24%5C%5C%0AD%28y%27%29%3DR%5C%5C%0Ay%27%3D0%5C+%3D%5C+%5Ctextgreater+%5C+%5C+6%5Csqrt+x+-+24+%3D+0%5C%5C%0A6+%5Csqrt+x+%3D+24%5C%5C%0A%5Csqrt+x+%3D+4%5C%5C%0Ax+%3D+%2B-16%3B%5C++x+%5C+E+%5C+%5B1%3B16%5D%5C+%3D%5C+%5Ctextgreater+%5C+%5C+x+%3D+16%5C%5C%0Ay%27%280%29+%3D+-24+%5C+%5Ctextless+%5C+0 "y' = (4*x^{\frac32}-24x+38)=4*\frac32x^\frac12-24=6\sqrt x - 24\\
D(y')=R\\
y'=0\ =\ \textgreater \ \ 6\sqrt x - 24 = 0\\
6 \sqrt x = 24\\
\sqrt x = 4\\
x = +-16;\ x \ E \ [1;16]\ =\ \textgreater \ \ x = 16\\
y'(0) = -24 \ \textless \ 0")
Значит функция на интервале от (-16; 16) убывает, а в точке 16 меняет своё поведение: она начинает возрастать, так как точка x=16 - точка экстремума. И это точка минимума, так как слева от неё знак производной меньше нуля, а справа - больше.
y(16)=4*16*4-24*16+38=-90
Ответ: -90