Сколько сторон имеет правильный многоугольник,если каждый его угол равен: 1)135 градусов...

Question

Сколько сторон имеет правильный многоугольник,если каждый его угол равен: 1)135 градусов 2)150 градусов

Answer 1

Проводим из какой - нибудь вершины диагонали ко всем остальным вершинам . Если фигура - n-угольник ,то мы получим ( n - 2 ) треугольника .
Как нам известно ,что сумма углов треугольника равна 180 градусов и это означает ,что сумма внутренних углов n-угольника равна 180 ( n - 2) градусов . Теперь составим уравнения : 
135n = 180 ( n - 2 ), откуда n=8
150n = 180 ( n - 2 ), откуда n=12
Вот собственно и вся в принципе задача =)

Answer 2

1)внешний угол многоугольника 180-135=45грсумма внешних углов любого многоугольника равна 360гр, значит всего сторон -360:45=8Ответ 8 сторон2) решаем аналогично180-150=30гр -внешний угол360:30=12ответ 12 сторон

Comments

Проводим из какой - нибудь вершины диагонали ко всем остальным вершинам .
Если фигура - n-угольник, то мы получим (n-2) треугольника . Как нам известна,что сумма углов треугольника равна 180 градусов 
и это  значит,что сумма внутренних углов n-угольника равна 180(n-2) градусов. Теперь составим уравнения . 
135n=180(n-2), откуда n=8 
150n=180(n-2), откуда n=12
 вот собстна и вся в принципе задача =)