Какой цифрой оканчивается сумма чисел 8^2015 и 8^2016? А)2 Б)4 В)6 Г)8 помогите...

0 голосов
43 просмотров

Какой цифрой оканчивается сумма чисел 8^2015 и 8^2016?
А)2
Б)4
В)6
Г)8
помогите пожалуйста, я больше не могу( это даже калькулятор посчитать не может(( я сначала думала, что будет 6, но не уверена.


Математика (101 баллов) | 43 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

Ответ Б)4

8*8=64
64*8=512
512*8=4096
4096*8=32768
32768*8=262144 и т.д,сама суть,что идут по кругу окончания 
4
2
6
8
таким образов в 2015 степени оканчивается числом 6,а 2016 числом 8
6+8=14

(1.1k баллов)
0 голосов

Есть свойство, что последняя цифра в числе, полученном при возведении в пятую степень равна самому числу, которое возводим, вот на него ориентироваться и будем:

8^{2015}= (8^{403}) ^{5}

Убираем мешающую пятерку (потому что последняя цифра останется та же) и идем дальше:
8^{403}=8^{3} * 8^{400}=8^{3}*(8^{80})^5=8^{3}*((8^{16})^5)^5

Очередной раз убираем мешающие пятерки (ведь цифра последняя все та же останется) и идем дальше:
8^{3}*8^{16}=8^3*8^1*8^{15}=8^{3+1}*(8^{3})^5=8^4*(8^3)^5

Опять избавляемся от мешающей пятерки и получаем:
8^4*8^3=8^7 (такое число калькулятор уже возьмет и ответом будет 2)

По той же схеме берем в 2016 степень, и таким образом у нас в финале останется 8 в восьмой степени, к счастью, калькулятор такое число тоже возьмет и его последней цифрой будет 6

Сумма равна : 6+2 = 8 (ответ Г)

(5.4k баллов)
0

я не доделал х) сейчас доделаю)

0

все, простите, рано кнопку нажал :D

0

ахах) жду)

0

:)

0

ох блин, разные ответы у всех

0

должен признать, что ответ выше мне самому нравится больше)

0

да пофиг, все равно олимпиада)

0

смотрите,Как рассуждала я, на 8 оканчивается 8 в 100 степени,200 и т.д,значит и 2000. после чего 15 и 16 банальным отсчетом))) мне аж самой теперь интересно,права ли я)