ОЧЕНЬ СРОЧНО. БУДУ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРНА (С подробностями). Из точки м проведен перпендикуляр...

Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО. БУДУ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРНА (С подробностями).
Из точки м проведен перпендикуляр мв, равный 4см, к плоскости прямоугольника авсд. наклонные ма и мс образуют с плоскостью прямоугольника углы 45° и 30°
соответственно.
а) докажите что треугольники мад и мсд прямоугольные
б) найдите стороны поямоугольника
в) докажите что треугольник вдс является проекцией треугольника мдс на плоскость прямоугольника и найдите его площадь

Answer 1

1)по ТТП:МС-прямая, ВС-ее проекция, так как CD перпендикулярна ВС(прямоугольник ABCD), то МС перпендикулярна CD, то есть треугольник MCD прямоугольный. Точно так же второй треугольник 
2)AMB: tgA=MB/AB 
AB=4 cм=CD 
BMC: tgC=MB/BC 
(sqrt3)/3=4/BC 
BC=4/sqrt3 см=AD 
3)ВD-проекцияМD,ВС-проекция МС,значит, ВСD-проекция МСD 
S(BCD)=1/2*BC*CD=1/2*4/sqrt3*4=8/sqrt3