Если от третьего члена геометрической прогрессии отнять 4 , то первые три члена образуют...

Question

Если от третьего члена геометрической прогрессии отнять 4 , то первые три члена образуют арифметическую прогрессию с разностью 2 .найдите исходную геометрическую прогрессию

Answer 1

b2 = ac                        (1)2b = a+c-4                  (2)(b-1)2 = a(c-5)            (3)Из (3):   b2 -2b +1 = ac - 5a            ac -a - c + 4 + 1 = ac - 5a             4a + 5 = c       Подставим с в (1) и (2):{b2 = a(4a+5)                {b2 = 4a2 + 5a      (4){2b = a+4a+5-4              {2b = 5a + 1      -->    b = (5a+1)/2    Подставим b в (4):(4):       (5а+1)2 /4 = 4а2 + 5а              25a2 + 10a + 1 = 16a2 + 20a               9a2 - 10a + 1 = 0               D=64           a = 1   либо     а=1/91) а=1,   b=3,   c=9.2) a=1/9,   b= (5/9 +1)/2 = 7/9          c= 4*1/9 +5 = 49/9