Упростим левую часть неравенства
(2∧(2х+1)-96*1/2∧(2х+3)+2)/(х+1) Приведём числитель к общему знаменателю [(2∧(4х+4)-96+2*2∧(2х+3))/2∧(2х+3)]/(х+1)=
(2∧(4х+4)-96+2*2∧(2х+3))/2∧(2х+3)*(х+1)=(2∧4(х+1)+2*2*2∧2(х+1)-96)/2*2∧2(х+1)*(х+1)=((2∧2)*2(х+1)+4*4(х+1)-96)/2*4∧(х+1)*(х+1)=
(4∧2(х+1)+4*4(х+1)-96)/2*4∧(х+1)*(х+1)
Итак получим неравенство
(4∧2(х+1)+4*4(х+1)-96)/2*4∧(х+1)*(х+1)≤0
Сделаем замену
4∧(х+1)=у, тогда х+1=log ∨4 y , неравенство примет вид
(у²+4у-96)/(у*log ∨4 y)≤0
Разложим числитель на множители
у²+4у-96=0
д=16+384=400
у1=(-4+20)/2=8 у2=(-4-20)/2=-12, тогда неравенство примет вид
((у-8)(у+12))/(у*log ∨4 y)≤0
Найдём у при которых знаменатель превращается в 0 это у=0 и у=1 Найдём интервалы, решим неравенство относительно у
________-12______0___+____1___-___8______+_____________
Интервал от -бесконечности до 0 не рассматриваем, т.к. у не может быть отрицательным числом по определению логарифма
Значит неравенство выполняется на интервале (1;8]
Значит 1<у≤8 Сделаем обратную замену 1<4∧(х+1)≤8<br> 2∧0<2∧2(х+1)≤2∧3<br> 0<(х+1)≤3<br> 0 < х≤1/2
Ответ: (0;1/2]
Если не сделала никаких механических ошибок (могла, потому что писать символами сложно) то так. Какие вопросы есть задавайте