Вычислите: 10^1+lg9.

0 голосов
63 просмотров

Вычислите: 10^1+lg9.


Математика (45 баллов) | 63 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

1. Если имелось ввиду 10^(lg2 + lg3):    По свойству суммы логарифмов с одинаковымы основаниями: lg2 + lg3 = lg(2*3) = lg6.    10^(lg2 + lg3) = 10^lg6    По основному логарифмическому тождеству: 10^lg6 = 6.    Ответ: 6.2. 10^(1+lg5)    Представляем 1 как lg10 (lg10 = 1).    10^(1+lg5) = 10^(lg10+lg5)    По свойству суммы логарифмов с одинаковымы основаниями: lg10 + lg5 = lg50.    10^(1+lg5) = 10^(lg10+lg5) = 10^lg50    По основному логарифмическому тождеству: 10^lg50 = 50.    Ответ: 50.3. 16^(log4(3) - 0.25*log2(3))    По свойству множителя логарифма: 0.25*log2(3) = log(2^4)(3) = log16(3).    По тому же свойству: log4(3) - log16(3) = log4(3) - 0.5*log4(3) = 0.5*log4(3) = log16(3).    По основному логарифмическому тождеству: 16^log16(3) = 3.    Ответ: 3.

(19 баллов)