Решите показательные уравнения: 64^х-8^х-56=0

Question

Решите показательные уравнения: 64^х-8^х-56=0

Answer 1

Пусть 8^x = t, t>0, получим t² - t - 56 = 0
D = (-1)² - 4·1·(-56) = 1+ 224 = 225 = 15²
t₁ = -7 - не удовлетворяет условию t>0
t₂ = 8
Вернёмся к исходной переменной: 8^x = 8
                                                                     x = 1

Answer 2

методом замены переменной
примем = n, n>0, получим
 n² - n - 56 = 0
D=b²−4ac=(−1)²−4·1·(−56)=1+224=225
(D>0), следовательно это квадратное уравнение имеет 2 различных вещественных корня:
Вычислим корни:
n₁,₂=−b±√D/2a
n₁=−b+√D/2a=−(−1)+15/2·1=16/2=8
n₂=−b−√D/2a=−(−1)−15/2·1=−14/2=−7
n₁ = 8
n₂ = -7- не удовлетворяет условию n>0
так как n= , то


x = 1