Найти корень уравнения sin3x-cos3x=√(3/2)

0 голосов
29 просмотров

Найти корень уравнения sin3x-cos3x=√(3/2)


Математика (15 баллов) | 29 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Возведем обе части в квадрат
(sin3x-cos3x)²=3/2
sin²3x-2sin3xcos3x+cos²3x=3/2           sin²+cos²=1, 2sinacosa=sin2a
1-sin6x=3/2
sin6x=1-3/2=-1/2                            sinx=a,  a=((-1)^n)arcsina+πn, n∈Z
6x=((-1)^n)arcsin(-1/2)+πn               arcsin(-a)= - arcsina
6x= ((-1)^(n+1))arcsin(1/2)+πn          arcsin1/2=π/6
 6x=((-1)^(n+1))π/6 +πn  разделим все на 6
ч=((-1)^(n+1))π/12+πn/6



(19.9k баллов)