Один з робітників може виконати виробниче завдання ** 3 год швидше, ніж другий.Якщо...

0 голосов
49 просмотров

Один з робітників може виконати виробниче завдання на 3 год швидше, ніж другий.Якщо перший робітник буде працювати 4 год, а потім його змінить другий, то останньому треба буде працювати 3 год, щоб закінчити завдання. За скільки годин може виконати все завдання перший робітник?

Математика (91 баллов) | 49 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Примем всю работу за 1.
Если первый может ее выполнить за Х час, и, значит, будет делать в час 1/Х всей работы, то второй по условию выполнит всю работу за (Х+3) час, делая в час 1/(Х+3) всей работы.
Если первый будет работать 4 часа, он выполнит 4/Х работы, а второй за 3 часа 3/(Х+3) работы.
Так как по условию в таком случае работа будет выполнена, то составим и решим уравнение:
4/Х + 3/(Х+3) = 1. Приведем дроби к общему знаменателю и умножим на него все члены уравнения:
4(X+3) + 3(X) = Х(Х+3) ;    4Х + 12 + 3Х = Х^2 + 3Х;  
X^2 - 4Х -12 = 0:    Д = 16 + 4*12 = 64;   Д > 0 ; решение есть.
x_{1} = \frac{4+ \sqrt{(16+48)} }{2} = \frac{4+ \sqrt{64} }{2}= \frac{4+8}{2} =6 \\ x_{2} = \frac{4- \sqrt{64} }{2} = \frac{4-8}{2}=-2  
(Отрицательный корень не имеет смысла)

Ответ:  первый работник выполнит работу за 6 часов.

Проверка:Второй работник выполнит за 6+3=9 часов. (4/6)+(3/9) =1; 1=1

(114k баллов)
Похожие задачи