√(х-2)=х-4
Сначала наложим условие (ОДЗ): Подкоренное выражение должно быть больше нуля, т.к. корень из отрицательно числа выразить нельзя (на самом деле можно, но это не школьный курс):
х-2≥0
х≥2
Теперь возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
х-2=(х-4)²
По формуле квадрат разность ((а-с)²=а²-2ас+с²) разложим правую часть:
х-2=х²-2*4*х+16
х-2=х²-8х+16
Перенесём левую часть вправо с противоположным знаком:
х²-8х+16-х+2=0
Приведём подобные в получившемся уравнении:
х²-9х+18=0
Решим квадратное уравнение:
Д=(-9)²-4*1*18=81-72=9
х1=(9+3)/2=12/2=6 - удовлетворяет ОДЗ х≥2.
x2=(9-3)/2=6/2=3 - не удовлетворяет ОДЗ х≥2.
Получаем один корень:
x1=6, x2=3.
На самом деле второй - ложный корень бы выдал себя при проверке решения, подставив получившиеся корни в исходное уравнение:
х1=6:
√(6-2)=6-4
√4=2
2=2 - верно
х2=3
√(3-2)=3-4
√1=-1
1≠-1 - х2=3 - не является корнем данного уравнения.
Ответ: х=6.