В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена биссектриса CD. Найдите углы...

Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена биссектриса CD. Найдите углы треугольника ABC, если угол ADC равен: 1) 60°; 2) 75°; 3) α.

Answer 1

1) По т о сумме углов треугольника АДС
     уг А + 1/2 уг С + уг Д = 180* 
    так как тр АВС по условию р/б, то по его св-ву углы А и С равны, =>
    уг А + 1/2 уг А + Д = 180*
    1,5 уг А = 180 - уг Д
          уг А = уг С = (180-уг Д) : 1,5 
а) уг А=уг С = (180-60):1,5=80 градусов, => уг В = 180-80*2=180-160=20*
б) уг А= уг С = (180-75):1,5 = 70 град => уг В = 180-75*2 = 180-150=30*
в) уг А=уг С = (180-α):1,5 = 120 - α/1,5 => уг В = 180-(240-2α/1,5) = 2α/1,5-60 = 4α/3 -60.