Существует всего 20
комбинаций возрастов, которые в сумме дают 16:
1, 1, 14
1, 2, 13
1, 3, 12
1, 4, 11
1, 5, 10
1, 6, 9
1, 7, 8
2, 2, 12
2, 3, 11
2, 4, 10
2, 5, 9
2, 6, 8
2, 7, 7
3, 3, 10
3, 4, 9
3, 5, 8
3, 6, 7
4, 5, 7
4, 6, 6
5, 5, 6
Посчитаем,
какие произведения получатся, если эти возрасты перемножить:
1 * 1 *
14 = 14
1 * 2 *
13 = 26
1 * 3 *
12 = 36
1 * 4 *
11 = 44
1 * 5 *
10 = 50
1 * 6 * 9
= 54
1 * 7 * 8
= 56
2 * 2 *
12 = 48
2 * 3 *
11 = 66
2 * 4 *
10 = 80
2 * 5 * 9 = 90
2 * 6 * 8
= 96
2 * 7 * 7
= 98
3 * 3 * 10 = 90
3 * 4 * 9
= 108
3 * 5 * 8
= 120
3 * 6 * 7
= 126
4 * 5 * 7
= 140
4 * 6 * 6
= 144
5 * 5 * 6
= 150
Порфирий
Порфирьевич посчитал количество окон в доме. Так как он не
смог сразу однозначно определить возрасты детей, то значит полученное
количество окон можно получить из нескольких разных комбинаций возрастов. У нас
все произведения разные и только число 90 встречается в списке дважды.
При этом
возраста равны 2, 5, 9 или 3, 3 и 10.
Только в
первой комбинации - 2, 5, 9 - все три числа взаимно просты.