Если считать, что семья будет рассаживаться поочерёдно:
Один человек может выбрать 6 стульев, второй - 5 стульев, третий - 4 стула, четвёртый - 3, у пятого - 2 стула, ну и у шестого - единственный стул, то есть получаем: 6*5*4*3*2*1=720
Ответ: 720 дней
* - Знак умножения