Судя по заданию, здесь надо найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
f(x) = x^4/2 - 2x + 3/2; x = [-1, 2]
Находим на концах отрезка
f(-1) = 1/2 - 2(-1) + 3/2 = 1/2 + 2 + 3/2 = 4
f(2) = 16/2 - 2*2 + 3/2 = 8 - 4 + 3/2 = 5,5
Находим точки экстремума. Производную приравниваем к 0.
f ' (x) = 4x^3/2 - 2 = 2x^3 - 2 = 2(x^3 - 1) = 0
x = 1
f(1) = 1/2 - 2*1 + 3/2 = 1/2 - 2 + 3/2 = 0
Наименьшее значение: f(1) = 0
Наибольшее значение f(2) = 5,5