Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см,а его площадь-30см. найдите катеты...

Пусть а и b - катеты треугольника. Тогда площадь треугольника:
$S = \frac{1}{2} a*b$
$\frac{1}{2}a*b=30$
$a*b=60$
По теореме Пифагора:
$a^2+b^2=13^2$
Получаем систему из двух уравнений и решаем ее:
$\left \{ {{a*b=60} \atop {a^2+b^2=169}} \right.$
$\left \{ {{a*b=60} \atop {a^2+b^2+2a*b=169+2a*b}} \right.$
$\left \{ {{a*b=60} \atop {(a+b)^2=169+2*60}} \right.$
$\left \{ {{a*b=60} \atop {(a+b)^2=289}} \right.$
$\left \{ {{a*b=60} \atop {a+b=17}} \right.$
$\left \{ {{a= \frac{60}{b} } \atop { \frac{60}{b} +b=17}} \right.$
$60+b^2-17b=0$
$b^2-17b+60=0$
$D=289-4*60=49$
$b = \frac{17+7}{2} =12; b=\frac{17-7}{2} =5$
$a= \frac{60}{12}=5; a= \frac{60}{5}=12$
Катеты равны 5 и 12.