Обозначим через x
x
постоянную скорость первого автомобилиста, а через d
d
— расстояние между пунктами A и B. Второй автомобилист первую половину пути (d2
d
2
км) проехал со скоростью x−13
x
13
км/ч, а вторую половину (также d2
d
2
км) — со скоростью 78 км/ч. Поскольку автомобилисты выехали из пункта A и прибыли в пункт B одновременно, то в пути они находились одинаковое время:
dx=d2x−13+d278
d
x
d
2
x
13
d
2
78
(Напоминаем: чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость.) Теперь нам всего лишь нужно решить полученное уравнение. Сокращаем бесполезное d
d
:
1x=12(x−13)+1156
1
x
1
2
x
13
1
156
Чтобы избавиться от дробей, нужно обе части уравнения умножить на наименьшее общее кратное всех знаменателей — 156x(x−13)
156
x
x
13
:
156(x−13)=78x+x(x−13)
156
x
13
78
x
x
x
13
Раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые, получаем квадратное уравнение:
156(x−13)=78x+x(x−13)⇕156x−2028=78x+x2−13x⇕x2−91x+2028=0
156
x
13
78
x
x
x
13
156
x
2028
78
x
x
2
13
x
x
2
91
x
2028
0
Корни этого уравнения находятся по общей формуле:
x1,2=91±912−4⋅2028−−−−−−−−−−−√2=91±8281−8112−−−−−−−−−−√2==91±169−−−√2=91±132
x
1
2
91
91
2
4
2028
2
91
8281
8112
2
91
169
2
91
13
2
Второй корень x2=91−132=39<48<br>x
2
91
13
2
39
48
, поэтому он нам не подходит. А первый корень x1=91+132=1042=52>48
x
1
91
13
2
104
2
52
48
нам подходит и является ответом к задаче. Это можно проверить прямой подстановкой в исходное уравнение:
12(52−13)+1156=178+1156=3156=152
1
2
52
13
1
156
1
78
1
156
3
156
1
52
Ответ: 52