.помогите пожалуйста с задачами по геометрии)) 1. Найдите объем параллелепипеда, если его...

Question

.помогите пожалуйста с задачами по геометрии))

1. Найдите объем параллелепипеда, если его основание имеет стороны 3 м и 4 м, угол между ними 30 градусов, а одна из диагоналей параллелепипеда имеет длину 6 м и образует с плоскостью основания угол 30 градусов.

2.Найдите объем пирамиды, в основании которой лежит параллелограмм со сторонами 2 и корень квадратный из 3 иуглом между ними 30 градусов, если высота пирамиды равна меньшей диагонали основания.

Answer 1

На первую задачу ответ 36 кубометров.
Решение:
Найдём диагональ основания.
Она равна кв. корню из суммы квадратов сторон (теорема Пифагора) и равна 5 метрам.
Данная диогональ образует с диагональю паралелипипеда угол в 30 градусов.
получается прямоугольный треугольник с одним из углов в 30 градусов.
Катет, противолежащий углу в 30 градусов равен половине гиппотенузы.
Значит высота треугольника 3 метра.
Объём соответственно равен 3*4*3=36 кубометров

На вторую задачу ответ 4/кв.кор(3)
Меньшую диагональ можно найти по теореме косинусов.
X=2^2+3-2*2*кв.кор(3)*cos(30)=4+3-3=4
Площать параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними
S=2*кв.кор(3)*0.5=кв.кор(3)
Объём пирамиды - одна треть произведения высоты на площадь основания
V=(4*кв.кор(3))/3=4/кв.кор(3)