Срочнно помогите решить логорчфмы даю 50 баллов с проверкойкроме 5 задания

Question 1

Question 2

1. Можем ОДЗ составить: $\left \{ {{4x+5\ \textgreater \ 0} \atop {9-2x\ \textgreater \ 0}} \right.; \left \{ {{x\ \textgreater \ -1,2} \atop {x\ \textless \ 4,5}} \right.$ Теперь приравниваем $4x+5=9-2x; 6x=4; x= \frac{2}{3}$ Это число точно принадлежит ОДЗ. Ответ: $\frac{2}{3}$
2. $\left \{ {{x^2-5x-23\ \textgreater \ 0} \atop {x^2-5x-23=1}} \right.$ , но очевидно, что 1>0, поэтому оба найденных значения будут удовлетворять ОДЗ $x^2-5x-23=1; x^2-5x-24=0; \left \{ {{x_1+x_2=5} \atop {x_1*x_2=-24}} \right.; \left \{ {{x_1=-3} \atop {x_2=8}} \right.$ Ответ: -3; 8.
3. $\left \{ {{x+2\ \textgreater \ 0} \atop {x-2\ \textgreater \ 0}} \right.; \left \{ {{x\ \textgreater \ -2} \atop {x\ \textgreater \ 2}} \right.; x\ \textgreater \ 2$ 5x+10>0 - то же самое, что x>2.
$(x+2)(x-2)=5x+10; x^2-4=5x+10; x^2-5x-14=0; \\ \left \{ {{x_1+x_2=5} \atop {x_1*x_2=-14}} \right. ; \left \{ {{x_1=-2} \atop {x_2=7}} \right.; x\ \textgreater \ 2; x=7$ Ответ: 7
4. $lg^2x-lgx-2=0; x\ \textgreater \ 0; p=lgx; p^2-p-2=0; b=a+c; \\ =\ \textgreater \ \left \{ {{t_1=-1} \atop {t_2=- \frac{c}{a}=- \frac{-2}{1}=2 }} \right.; lgx=-1; x=10^{-1}=0,1; lgx=2; x=10^2=100;$ Ответ:0,1; 100
6. $\left \{ {{log_2x+log_2y=5, x\ \textgreater \ 0} \atop {3x-y=20, y\ \textgreater \ 0}} \right.; \left \{ {{log_2xy=5} \atop {y=3x-20}} \right.; \left \{ {{xy=32} \atop {y=3x-20}} \right.; \left \{ {{y= \frac{32}{x} } \atop {y=3x-20}} \right.; \frac{32}{x}=3x-20; \\ \frac{32-3x^2+20x }{x}=0; 3x^2-20x-32=0; D_1=(-10)^2-3*(-32)=196= \\ 14^2; x= \frac{10б14}{3};x=- \frac{4}{3}; x=8; x\ \textgreater \ 0; x=8; \left \{ {{x=8} \atop {y=3*8-20}} \right.; \left \{ {{x=8} \atop {y=4}} \right.; \left \{ {{x\ \textgreater \ 0} \atop {y\ \textgreater \ 0}} \right.;$ Ответ: (8;4).
Ну и на закуску 5
ОДЗ x>0
$log_5x=log_x625; log_5x=4log_x5; log_5x= \frac{4}{log5_x}; p=log_5x; p= \frac{4}{p}; \\ \frac{p^2-4}{p}=0; p=б2; log_5x=-2; x=5^{-2}=0,04; log_5x=2; x=25.$ Ответ: 0,04; 25

Question 3

1). 4x+5=9-2x
6x=4
x=2/3
2). x²-5x-23=1
x²-5x-24=0
D=121
x1=8
x2=-3
3). (x+2)(x-2)=5x+10
x²-4=5x+10
x²-5x-14=0
D=81
x1=7
x2=-2

ArtemCoolAc_zn · Answer 1 · 2018-04-15T04:06:15+0000

1. Можем ОДЗ составить: $\left \{ {{4x+5\ \textgreater \ 0} \atop {9-2x\ \textgreater \ 0}} \right.; \left \{ {{x\ \textgreater \ -1,2} \atop {x\ \textless \ 4,5}} \right.$ Теперь приравниваем $4x+5=9-2x; 6x=4; x= \frac{2}{3}$ Это число точно принадлежит ОДЗ. Ответ: $\frac{2}{3}$
2. $\left \{ {{x^2-5x-23\ \textgreater \ 0} \atop {x^2-5x-23=1}} \right.$ , но очевидно, что 1>0, поэтому оба найденных значения будут удовлетворять ОДЗ $x^2-5x-23=1; x^2-5x-24=0; \left \{ {{x_1+x_2=5} \atop {x_1*x_2=-24}} \right.; \left \{ {{x_1=-3} \atop {x_2=8}} \right.$ Ответ: -3; 8.
3. $\left \{ {{x+2\ \textgreater \ 0} \atop {x-2\ \textgreater \ 0}} \right.; \left \{ {{x\ \textgreater \ -2} \atop {x\ \textgreater \ 2}} \right.; x\ \textgreater \ 2$ 5x+10>0 - то же самое, что x>2.
$(x+2)(x-2)=5x+10; x^2-4=5x+10; x^2-5x-14=0; \\ \left \{ {{x_1+x_2=5} \atop {x_1*x_2=-14}} \right. ; \left \{ {{x_1=-2} \atop {x_2=7}} \right.; x\ \textgreater \ 2; x=7$ Ответ: 7
4. $lg^2x-lgx-2=0; x\ \textgreater \ 0; p=lgx; p^2-p-2=0; b=a+c; \\ =\ \textgreater \ \left \{ {{t_1=-1} \atop {t_2=- \frac{c}{a}=- \frac{-2}{1}=2 }} \right.; lgx=-1; x=10^{-1}=0,1; lgx=2; x=10^2=100;$ Ответ:0,1; 100
6. $\left \{ {{log_2x+log_2y=5, x\ \textgreater \ 0} \atop {3x-y=20, y\ \textgreater \ 0}} \right.; \left \{ {{log_2xy=5} \atop {y=3x-20}} \right.; \left \{ {{xy=32} \atop {y=3x-20}} \right.; \left \{ {{y= \frac{32}{x} } \atop {y=3x-20}} \right.; \frac{32}{x}=3x-20; \\ \frac{32-3x^2+20x }{x}=0; 3x^2-20x-32=0; D_1=(-10)^2-3*(-32)=196= \\ 14^2; x= \frac{10б14}{3};x=- \frac{4}{3}; x=8; x\ \textgreater \ 0; x=8; \left \{ {{x=8} \atop {y=3*8-20}} \right.; \left \{ {{x=8} \atop {y=4}} \right.; \left \{ {{x\ \textgreater \ 0} \atop {y\ \textgreater \ 0}} \right.;$ Ответ: (8;4).
Ну и на закуску 5
ОДЗ x>0
$log_5x=log_x625; log_5x=4log_x5; log_5x= \frac{4}{log5_x}; p=log_5x; p= \frac{4}{p}; \\ \frac{p^2-4}{p}=0; p=б2; log_5x=-2; x=5^{-2}=0,04; log_5x=2; x=25.$ Ответ: 0,04; 25