1.Медиана треугольника АВС пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая,...

Question

1.Медиана треугольника АВС пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная АС и пересекающая АВ и ВС в точках Е и F соответственно. Найдите EF, если АС=15 см

2. В прямоугольном треугольнике АВС (угол С=90*). АС=5см, ВС=5√3см. Найдите угол В и гипотенузу АВ

3.В трапеции АВСD продолжения боковых сторон пересекаются в точке К, причём точка В середина отрезка АК. Найдите сумму оснований трапеции, если АD=12см

Answer 1

1. Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины. Отсюда коэф-нт пропорц-сти тр-ников ЕВF и АВС=2/3. След-но EF=15*2/3=10см. 
2.  Из треугольника АВС по теореме Пифагора найдём АВ:АВ в квадрате = ВС в квадрате + АС в квадрате = 5 в квадрате + 5 корней из 3 в квадрате = 100,АВ = 10 и по теореме синусов АВ относится к синусу угла С и СА относится к синусу угла В 10/1 = 5/Х и того угол В = 1/2 это 30 градусов
3. ВН=7*sinC; => AH=BH*ctgA