Пусть p простое число, большее 5. Докажите, что p − 4 не может быть четвертой степе- нью...

Пусть $p=a^4+4$ для некоторого натурального $a$ .
Тогда $p=(a^4+4a^2+4)-4a^2=(a^2+2)^2-(2a)^2=(a^2-2a+2)(a^2+2a+2)$ . Если 5" alt="p>5" align="absmiddle" class="latex-formula">, то 1" alt="a>1" align="absmiddle" class="latex-formula">. При таких $a$ каждая скобка в произведении - натуральное число, большее единицы, чего быть не может, так как $p$ - простое число.