Lim_x->2(x^2-6x+8)/(x^2-8x+12)=[(2^2-6*2+8)/(2^2-8*2+12)]=0/0 - неопределенность.
ОДЗ:
x^2-8x+12≠0
a=1; b=-8; c=12
D=b^2-4ac
D=(-8)^2-4*1*12=64-48=4^2
x_1,2=(-b±sqrt(D))/2a
x_1=(8+4)/2=12/2=6
x_2=(8-4)/2=4/2=2
Следовательно, x≠2; x≠6
Разложим знаменатель:
ax^2+bx+c=(x-x_1)(x-x_2)
x^2-8x+12=(x-6)(x-2)
Разложим числитель:
x^2-6x+8=0
a=1; b=-6; c=8
D=b^2-4ac
D=(-6)^2-4*1*8=36-32=4=2^2
x_1,2=(-b±sqrt(D))/2a
x_1=(6+2)/2=8/2=4
x_2=(6-2)/2=4/2=2
ax^2+bx+c=(x-x_1)(x-x_2)
x^2-6x+8=(x-4)(x-2)
lim_x->2(x^2-6x+8)/(x^2-8x+12)=lim_x->2((x-4)(x-2))/((x-6)(x-2))=lim_x->2(x-4)/(x-6)=[(2-4)/(2-6)]=[2/4]=1/2
Ответ: 1/2