+70 баллов cos^2x-cosx-2>0 и sin^2x-2sinx-3<0

Question

+70 баллов
cos^2x-cosx-2>0 и sin^2x-2sinx-3<0

Comments

система неравенств ?

Answer 1

Cos²x -cosx -2 > 0 ;  * * * замена   cosx =t  ; |t|≤1 * * *
t² -t -2 >0 ;
(t+1)(t -2) >0 ;
    +         -          +
----  (-1) -----2 ------

t∈( -∞ ; -1) U (2 ; ∞) . ⇒ cosx  ∈ ( -∞ ; -1) U (2 ; ∞)  невозможно .

ответ: x ∈  ∅ .
-------
sin²x - 2sinx -3 < 0  ;  замена  sinx =t  ; |t|≤1 * * *<br>t² -2t -3 < 0 ;<br>(t+1)(t -3) <0 ;<br>    +          -          +
----  (-1) -----3 ------
t∈( -1;3)  ⇒ sinx   ∈ ( -1; 3)  учитывая  что sinx ≤1 получается
sinx   ∈ ( -1; 1] .

ответ:   для всех  x ≠ - π/2 +2πk  , k∈Z.
-------
x ∈ R  \  {. -π/2 +2πk  , k∈Z } 

Answer 2

1) в первом делаем замену 
cosx=t
t^2-t-2>0
t1=-2 t2=1 
дальше делаем интервалы (t+2)(t-1)>0 находим нули t=-2 t=1 знаки будут "+""-""+" тогда это будет : t=(-бесконечость ;-2)и(1; плюс несконечность)
возвращаемся к замене
cos x лежит в границах -1 до 1 
тогда x не будет иметь корней т.к ни один промежуток не лежит в этих границах
2)делаем тоже самое