РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ:

$2^{ \sqrt{x}}-2^{1- \sqrt{x} }=1\\\\ 2^{ \sqrt{x}}-2\cdot 2^{- \sqrt{x}}-1=0\\\\ 2^{ \sqrt{x}}-2\cdot \frac{1}{2^{ \sqrt{x}}-1}=0\\\\ 2^{ \sqrt{x}}=t\\\\ t- \frac{2}{t}-1=0\\\\ \frac{t-2-t}{t}=0$

ОДЗ: $t \neq 0$

$t^2-t-2=0\\\\ D= 1+8=9; \sqrt{D}=3\\\\ t_{1/2}= \frac{1\pm3}{2}\\\\ t_1=2; \ t_2=-1\\\\\\ 2^{ \sqrt{x}}=2^1\\ \sqrt{x} =1\\x=1\\\\ 2^{ \sqrt{x}}=-1$
Нет действительных решений

Ответ: $x=1$