Даны координаты вершин четырехугольника АВСD А(-6;1) В(0;5) С(6;-4) D(0;-8) Доказать что...

Question

Даны координаты вершин четырехугольника АВСD А(-6;1) В(0;5) С(6;-4) D(0;-8) Доказать что это прямоугольник и найти координаты точек пересечения диагоналей

Answer 1

1) По известной формуле найдем длину сторон АД и ВС: IАДI=3 корня из 13, IВСI=3 корня из 13.

2) Аналогично, IАВI=2 корня из 13, IСДI=2 корня из 13.

3) ВЫВОД: у данного чет-ка противолеж. стороны равны, значит это параллелограмм.

4) Найдем длины диагоналей АС и ВД: IАСI=13, IВДI=13.

5) ВЫВОД: параллелограмм с равными диагоналями и неравными смежными сторонами - прямоугольник, ч.т.д.

6) т. О - середина отрезка АС, тогда О имеет координаты ((-6+6)/2;(1-4)/2) или (0;-1,5)