Запишем сложение "в столбик":
2 1
+ 2 4
--------
1 0 0
4+1=0 - понятно, что произошел перенос единицы в соседний разряд, а разряд единиц установился в ноль. Но одновременно два этих события происходят только если получается число, равное основанию системы счисления. Но 4+1=5, следовательно, 5 - искомое основание.
Сложение разряда десятков используем для проверки. 2+2=4 и единица переноса из предыдущего разряда, итого 5. И снова получаем 10, т.е ноль и перенос единицы в старший разряд.
Ответ: в система счисления по основанию 5.