называется распределение вероятностей случайной величины, определяемой формулой Pn(k)=ake−ak!.
Математическое ожидание дискретой случайной величины, распределенной по закону Пуассона равно M(x)=a, т.е. равно параметру распределения.
В условии задачи сказано, что a∗60 =120=>a=2.
Для решения задачи запишем закон распределения Пуассона в таблице XP0e−212e−2222e−22!=2e−2323e−23!=43e−24 24e−24!=23e−2
Найдем вероятность того, что в течение минуты поступит
a) не более одного сообщения.
Найдем вероятность Pn(k≤1)=Pn(0)+P(1)=e−2+2e−2=3e−2≈0.406
б) ровно три сообщения.
Найдем вероятность Pn(k=3)=Pn(3)= 43e−2 ≈0.1804
в) не менее пяти сообщений.
Найдем вероятность Pn(k≥5)=1−Pn(k≤4)=1−Pn(0)−Pn(1)−Pn(2)−Pn(3)−Pn(4)==1−e−2−2e−2−2e−2−43e−2−23e−2=1−7e2≈0.0527
г) более трех сообщений не менее пяти сообщений.
Найдем вероятность Pn(3Pn(4)= 23e−2 ≈0.0902
д) не менее четырех.
Найдем вероятность Pn(k≥4)= 1−Pn(k≤3)=1−Pn(0)−Pn(1)−Pn(2)−Pn(3)==1−e−2−2e−2−2e−2−43e−2=1−193e2≈0.1428