Решение
1) F(x) = 2^x , x₀ = 2
Запишем уравнение касательной в общем виде:
y = y₀ + y'(x₀)(x - x₀)
По условию задачи x₀ = 2, тогда y₀ = 4
Теперь найдем производную:
y' = (2^x)' = 2x * ln2
следовательно:
f'(2) = 2² * ln2 = 4 * ln2
В результате имеем:
y = y₀ + y'(x₀)(x - x₀)
y = 4 + 4 * ln2 * (x - 2)
2) F(x) = 2^x , x₀ = 3
Запишем уравнениt касательной в общем виде:
y = y₀ + y'(x₀)(x - x₀)
По условию задачи x₀ = 3, тогда y₀ = 8
Теперь найдем производную:
y' = (2^x)' = 2x * ln2
следовательно:
f'(3) = 2³ * ln2 = 8 * ln2
В результате имеем:
y = 8 + 8 * ln2 * (x - 3)