При каких значенияях а отношение корней уравнения 3х2+2х-а=0 равно 2:3

Question

При каких значенияях а отношение корней уравнения 3х2+2х-а=0 равно 2:3

Answer 1

По теореме Виета

х1+х2=-2/3

х1х2=-a/3

 

по уcловию

x1/x2=2/3

 

x1=2/3x2

 

2/3x2+x2=-2/3

5/3x2=-2/3

x2=-2/5

x1=2/3*(-2/5)=-4/15

 

a=x1x2=(-4/15)*(-2/5)=8/75

ответ: 8/75