В треугольнике MNK угол M=90°, прямая KT перпендикулярна плоскости MNK. Доказать: а) MN...

Question

В треугольнике MNK угол M=90°, прямая KT перпендикулярна плоскости MNK.
Доказать: а) MN перпендикулярна (MKT);
b) MN перпендикулярна MT.

Answer 1

TK⊥ плоскости MNK    ⇒    TK перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости
ТK⊥MN
a) MN⊥MK (  по условию угол М - прямой)
    MN⊥ TK
MN перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, значит перпендикулярна всей плоскости по признаку перпендикулярности прямой и плоскости
б) MN ⊥ плоскости (MKT)⇒  MN перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, в том числе прямой MT