Сумма утроенного второго и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 80. Узнай,...

Question

Сумма утроенного второго и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 80. Узнай, при каком значении разности прогрессии произведение третьего и пятого членов прогрессии будет наименьшем.

Ответ:
Разность прогрессии: d=

В решении задания использовались формулы (запиши недостающие числа):
a1=...−...d
f(d)=...+...d...+...d2

Answer 1

3a2+a4=80
3(a1+d)+a1+3d=80
3a1+3d+a1+3d=80
4a1+6d=80
2a1+3d=40
2a1=40-3d
a1=20-1,5d
f(d)=a3*a5=(a1+2d)(a1+4d)=(20+0,5d)(20+2,5d)
f`(d)=0,5(20+2,5d)+2,5(20+0,5d)=10+1,25d+50+1,25d=2,5d+60=0
2,5d=-60
d=-60:2,5
d=-24
           _                   +
-------------(-24)--------------------
                min
Ответ при d=-24 произведение a3 и a5 будет минимальным

Comments

d=-24

---

f(d)=400+60d+1,25d2