0,5sin2x+cos²x =4cos2x ;
0,5*2sinx*cosx+cos²x =4*(cos²x -sin²x) ;
4sin²x+sinx*cosx -3cos²x =0 || :cos²x≠0 ; иначе получилось и sinx =0
4tq²x +tqx -3 =0 ; * * * замена t =tqx * * *
[ tqx = -2 ; tqx = 3/2.⇔
ответ: -arctq2+πn ; arctq3/2+πn , n∈Z.
* * * ИЛИ
0,5sin2x+cos²x =4cos2x ;
0,5sin2x+(1+cos2x)/2 =4cos2x ;
sin2x -7cos2x = -1 ;
с помощью вспомогательного угла
√(1² +(-7)²)*(1/√50*sin2x - 7/√50*cos2x) =1;
√50*(sin2x *cosα - cos2x*sinα) =1 * * * cosα =1/√50 ; sinα =7/√50 * * *
sin(2x - α) =1/5√2. α=arctq7 ........