Решите уравнение х2+х+1=15/x2+x+3

Question

Решите уравнение х2+х+1=15/x2+x+3

Comments

В знаменателе x² или x²+х+3

---

x2+x+3

Answer 1

X²+x+1=15/(x²+х+3)
x⁴+x³+x²+x³+x²+x+3x²+3x+3=15
x⁴+2x³+5x²+4x-12=0
x=1
x⁴+2x³+5x²+4x-12  I_x-1_
x⁴-x³                       I x³+3x²+8x+12
------
    3x³+5x²
    3x³-3x²
    ---------
          8x²+4x
          8x²+-8x
          ----------
                 12x-12
                 12x-12
                 ---------
                         0
x³+3x²+8x+12=0   
x=-2
x³+3x²+8x+12=0  I_x+2_
x³+2x²                    I x²+x+6
------
    x²+8x
    x²+2x
   ---------
         6x+12
         6x+12
          --------
                 0
x²+x+6=0  D=-23 ⇒ уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: х₁=1    х₂=-2.

Comments

а в ответе кроме х=1 есть еще х=-2

---

всё равно спасибо!

---

Да, я немного ошибся. Но исправился.