Известно что число a при делении ** 3 дает остаток 2, а при делении ** 5- остаток 1....

Question

Известно что число a при делении на 3 дает остаток 2, а при делении на 5- остаток 1. Какой остаток получится при делении этого числа на 15

Answer 1

A = 3n + 2 = 5m + 1
5m = 3n + 1
Найдем, каков остаток при делении m на 3. Обозначим x.
(3 + 2)(3k + x) = 3n + 1
3*3k + 2*3k + 3x + 2x = 3n + 1 = 3(n - 1) + 4
3(3k + 2k + x) + 2x = 3(5k + x) + 2x = 3(n - 1) + 4
5k + x = n - 1
2x = 4; x = 2
Число m делится на 3 с остатком 2. m = 3k + 2
a = 5m + 1 = 5(3k + 2) + 1 = 15k + 10 + 1 = 15k + 11
Ответ: 11