Пусть точка C имеет координаты (x; y).
vec(MC) = (x−4; y−2),
vec(AB) = (8; −16).
MC ⊥ AB, скалярное произведение равно 0:
8(x−4) − 16(y−2) = 0.
vec(MB) = (0; −14),
vec(AC) = (x+4; y−4).
MB ⊥ AC, скалярное произведение тоже равно 0:
0(x+4) − 14(y−4) = 0.
Решаем систему:
{ 8(x−4) − 16(y−2) = 0,
{ 0(x+4) − 14(y−4) = 0.
Из второго уравнения y = 4. Первое преобразуется так:
8(x−4) = 16·2,
x−4 = 4,
x = 8.
Ответ: (8; 4).