Обозначаем: ∛(9 -4√5) +∛(9+4√5) = t ;
(∛(9 -4√5) +∛(9+4√5) )³ = t³ ;
* * * (a+b)³ =a³ +3a²b +3ab² +b³ = a³ +3ab(a+b) +b³ * * *
* * *a =∛(9 -4√5) ; b= ∛(9+4√5) * * *
9 -4√5 +3*∛(9 -4√5)*∛(9+4√5)(∛(9 -4√5) +∛(9+4√5)) + 9 + 4√5 =t³ ;
18 +3t =t³ ;
t³ -3t -18 =0 ; * * * ± 1;±2 ;±3 ; ±6 ;±9 ;±18 делители свободного члена (18) * * *
t³ -3t² +3t² -9t +6t -18 =0 ;
t²(t -3) +3t(t -3) +6(t -3) =0 ;
(t-3)(t² +3t +6) =0 ;
t =3. * * * t² +3t +6 =0 не имеет действительных корней * * *