Log2 (2^х-5)-log2 (2^х-2)=2-х Помогите, пожалуйста, разобраться

Question

Log2 (2^х-5)-log2 (2^х-2)=2-х
Помогите, пожалуйста, разобраться

Answer 1

ОДЗ 2^x-5>0⇒2^x>5⇒x>log25
1^x-2>0⇒2^x>2⇒x>1
x∈(log(2)5;∞)
log(2)х(2:^-5)/(2^x-2)=(2-x)
(2^x-5)/(2^x-2)=4/2^x
2^2x-5*2^x-4*2^x+8=0
2^x=a
a²-9a+8=0
a1+a2=9 U a1*a2=8
a1=1⇒2^x=1⇒x=0 ∉ОДЗ
a2=8⇒2^x=8⇒x=3