Найти дифференциал второго порядка с полным описанием

Решите задачу:

$dz _{x}=ln \frac{y}{x}+x* \frac{x}{y} *(- \frac{y}{ x^{2} })=ln \frac{y}{x}-1 \\ d ^{2}z _{x}= \frac{x}{y} *(- \frac{y}{ x^{2} } )=- \frac{1}{x} \\ dz _{y}= \frac{x}{y} * \frac{1}{x} *x= \frac{x}{y} \\ d ^{2}z _{y} =- \frac{x}{ y^{2} } \\ d ^{2}z=d ^{2}z _{x}+d ^{2}z _{y}=- \frac{1}{x}- \frac{x}{ y^{2} }$