Sin²3x -2cos3x +2 =0 , x∈[ -π ;π].
-------
сколько корней - ?
sin²3x -2cos3x +2 =0 ;
1-cos²3x -2cos3x +2 =0 ;
cos²3x +2cos3x -3 =0 ; * * * замена t =cos3x , |t| ≤1 * * *
t² +2t -3 =0 ;
[ t =1 , t = -3 < -1 (не корень исходного уравнения)
cos3x =1 ;
3x =2πn , n∈Z;
x =2πn /3 .
---
По условию :
-π ≤ x ≤ π ; следовательно :
-π ≤ 2πn /3 ≤ π , n∈Z ;
-3/2 ≤n ≤3/2 ⇒ n ={ -1; 0 ;1 } .
ответ : 3 .