В треугольнике MNK медиана MM1 и KK1 пересекаются в точке O, MM1=4,5 , KK1=6. Найдите...

Question

В треугольнике MNK медиана MM1 и KK1 пересекаются в точке O, MM1=4,5 , KK1=6. Найдите угол MOK, если известно, что площадь треугольника MNK равна 9.

Answer 1

S треугольника MOK=1/3 Sтреугольника MNK=3
 т.к. медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1 счтая от самой вершины,то

MO/OM=2/1:KO/OK1=2/1
 MM1=MO+OM1=2OM1+OM1=3OM1,следовательно OM1=MM1/3=1,5
 MO=2OM1=3
KK1=KO+OK1=2OK1+OK1=3OK1,следовательно OK1=KK1/3=2
KO=2OK1=4
S треугольника MOK=1/2 MO*KO* sin угла MOK=1/2*3*4*sin углаMOK=3
sin углаMOK=1/2следовательно угол MOK =30 градусов,что и требовалось найти!