Даны координаты вершины треугольника АВС А (-6; 1) В (2;4) С (2;-2) АН - высота Доказать,...

Question

Даны координаты вершины треугольника АВС А (-6; 1) В (2;4) С (2;-2) АН - высота Доказать, что треугольник АВС - равнобедренный, найти высоту АН

Answer 1

ОПРЕДЕЛИМ СТОРОНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА  АВ=V((2-(-6))^2+(4-1)^2=V73

ВС=V36=6

АС=V64+9=V73

ТАК 2 СТОРОНЫ РАВНЫ ТО ТРЕУГОЛЬНИК РАВНОБЕДРЕННЫЙ

ВЫСОТА РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА ЯВЛЯЕТСЯ ЕЩЕ МЕДИАНОЙ ДЕЛИТ СТОРОНУ ВС ПОПОЛАМ ТО ЕСТЬ ВН=СН=3

 РАССМОТРИМ ТРЕУГОЛЬНИК АНС ПО ТЕОРЕМЕ ПИФАГОРА АН^2=АС^2-СН^2

АН^2(V73) ^2-3^2=73-9=64

АН=8(ЕД)