Найдите наименьшее значение функции y=sqrt(x^2+2x+17)

Под знаком корня имеем параболы с ветвями, смотрящими вверх, то есть минимум функции будет в вершине параболы. Вершина этой параболы находится в точке хв=-2.2=-1. Значение функции сооставляет yв=√(1-2+17)=4. Это и есть наименьшее значение.